１ 遺言者が遺言執行者を指定する場合
遺言者が遺言執行者を指定するには、遺言による必要があります（民法１００６条１項）。
遺言者が直接遺言執行者を指定することができるほか、遺言執行者の委託を特定の第三者に委託することもできます（民法１００６条１項）。
遺言執行者の指定は、順位を定めることもできます。
たとえば、第１順位の遺言執行者が遺言執行時に職務を行うことができない場合には、第２順位の遺言執行者が職務を行うなどとする場合です。
また、複数の遺言執行者を指定することもできます。
通常、弁護士や信託銀行が遺言作成に関与する場合には、弁護士や信託銀行が遺言執行者として指定されることが多いでしょう。
２ 遺言執行者の就職
遺言執行者の指定を受けたものは、就職を受諾することも拒絶することもできます。
遺言執行者の指定を受けたものは、就職するか辞退するかについて、相続人に対し、通知する必要があります。
遺言執行者の指定を受けたものが就職するか否かを明らかにしない場合、相続人等は相当の期間を定め、その期間内に就職を承諾するか否かを確答すべき旨を催告することができます。
期間内に確答がなかったときは、就職を承諾したものとみなされます（民法１００８条）。
遺言執行の指定を受けたものが遺言作成に関与しておらず、被相続人死亡時に遺言執行の指定を受けたことを知った場合には、このような例もあるものと思われます。
３ 遺言執行者の指定がない場合
遺言において遺言執行者の指定がない場合や、指定された者が辞退や死亡等をしていた場合には、受遺者や相続人等の利害関係人は、家庭裁判所に対し、遺言執行者の選任を申し立てることができます（民法１０１０条）。
なお、この際、申立人は、遺言執行者の希望候補者を述べることができます。
そして、家庭裁判所は、候補者の意見を聴き、候補者が就職を承諾するか否かについての意思を確認するとともに、候補者が遺言執行者として適任であるか否かを判断します。
相続人等が、弁護士等の専門家を候補者として、遺言執行者の選任を申し立てることがありえますが、
特段の事情がなければ、候補者が選任されることが一般的です。
４ 遺言の効力に争いがある場合
遺言の効力に争いがある場合、形式要件を満たしていないなど、遺言が一見して明らかに無効である場合には、遺言執行者の選任申立ては却下されます。
遺言が明らかに無効であるとはいえない場合には、遺言執行者の選任は行われます。
遺言の有効性については、その後、遺言が無効であると主張する者が、遺言執行者に対して遺言無効確認請求訴訟を提起して判断することになります。
